import java.util.*;

/**
 * @author LKQ
 * @date 2022/5/9 10:16
 * @description 动态规划，由于n的数据量为 10^2，时间复杂度为 O(N^3) = 10^6 < 10^7可以接受
 */
public class Solution {
    public static void main(String[] args) {

    }
    int MAX = Integer.MAX_VALUE;
    public int minFallingPathSum(int[][] grid) {
        int n = grid.length;
        // dp[i][j]为到达位置i,j的最小路径和
        int[][] dp = new int[n][n];
        // 初始化，到达 0,j的最小路径和为矩阵值
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[0][i] = grid[0][i];
        }
        // 从第一行开始转移
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                dp[i][j] = MAX;
                int val = grid[i][j];
                for (int k = 0; k < n; k++) {
                    // 只有列下标不同时，才能更新状态
                    if (k != j) {
                        dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i-1][k] + val);
                    }
                }
            }
        }
        // 在所有的 f[n - 1][i] 中取最小值
        int ans = MAX;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ans = Math.min(ans, dp[n-1][i]);
        }
        return ans;
    }
}
